Если желаешь работать с мыслью, то запиши её.
Представленное ниже исследование, посвящено рассмотрению соотношения классов сложности NP и co - NP, с точки зрения элементарной теории моделей. Известное понятие модельной полноты, рассматриваемой теориии и её критерии, переносятся и по новому формулируются с целью описать соотношения классов сложности NP и co - NP. Отмечу в этой связи, что во всех моделях модельно полной теории, иерархия свойств в каждой такой модели, обрывается на первом уровне, это явилось причиной пристального изучения этого фундаментального понятия элементарной теории моделей, и соответствующей переформулировки этого понятия с целью описать классы сложности NP и co-NP. Для исследования соотношения между классами NP(A) и co - NP(A), формализуется понятие оракульного вычисления, для чего формулируется понятие функционального слова - конечный фрагмент рассматриваемого оракула, и таким образом, появляется возможность доказать теорему о неподвижной точке, в соответствующей формулировке(Следствие 5.2 пункт 4, теорема 5.4 и теорема 5.5), распространить "Use Principle" на модели изучаемой теории и связать соотношение классов сложности NP(A) и co - NP(A) с соотношением классов сложности NP и co - NP. Доказано весьма важное утверждение(теорема 6.9), если верно соотношение NP = co - NP, тогда для любого оракула верно соотношение NP(A) = co - NP(A), с применением "Use Principle". Из этого утверждения очевидно следует, что класс сложности NP не является булевой алгеброй. Исследование является оригинальным и ранее, даже фрагменты базисных идей и определений, в том числе "Use Principle" , а также теорема о неподвижной точке, для моделей рассматриваемой теории, в этом исследовании, ни в каком, известном мне исследовании, не рассматривалось.
The study presented below is devoted to considering the relationship between NP and co-NP, complexity classes from the point of view of elementary model theory. The well-known concept of model completeness, the theory under consideration and its criteria are transferred and formulated in a new way in order to describe the relationship of complexity classes NP и co-NP. I will note in this regard that in all models of a model-complete theory, the hierarchy of properties in each such model is interrupted at the first level; this was the reason for a close study of this fundamental concept of elementary model theory, and the corresponding reformulation of this concept in order to describe the complexity classes NP and co-NP. To study the relationship between the classes NP(A) and co - NP(A), the concept of oracle computation is formalized, for which the concept of a function word is formulated - a finite fragment of the oracle under consideration, and thus, it becomes possible to prove the fixed point theorem, in the appropriate formulation (Corollary 5.2, paragraph 4, Theorem 5.4 and Theorem 5.5), extend the "Use Principle" to models of the theory under study and connect the relationship of the complexity classes NP(A) and co - NP(A) with the relationship of the complexity classes NP and co - NP. A very important statement is proved (Theorem 6.9), if the relation NP = co-NP is true, then the relation NP(A) = co-NP(A) -is true for any oracle A, from which it obviously follows that the complexity class NP is not a Boolean algebra. "Use Principle" was used in proof. The study is original even earlier, even fragments of basic ideas and definitions in this study, in no study known to me.
Исследование нуждается в его верификации, поэтому опубликовано в таком виде. Это исследование также размещено на моём Telegram - канале t.me/LogicProof2025. Замечания и обсуждения прошу направлять по почте е-mail: logic-proof@outlook.com; е-mail: logicproof2001@gmail.com